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王世彪
2021-02-03

游戏开发向量基础

# 游戏开发向量基础

本文讲述游戏开发涉及到的向量基础知识。向量是游戏开发中的基础,本文总结下向量在游戏开发中常用的基础知识。

# 1. 点乘

向量的点乘,别名: 点积、内积、数量积。

# 1.1 代数定义

对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。
向量点乘的代数定义

# 1.2 几何定义

是向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积。 向量点乘的几何定义

向量点乘的几何定义
用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影。
a和b间的夹角θ的计算公式为:

可知:

  • a·b>0
    方向基本相同,夹角在0°到90°之间
  • a·b=0 正交,相互垂直
  • a·b<0
    方向基本相反,夹角在90°到180°之间

如上结论需要依赖sin和cos的正负知识点:

  • sin:一二象限正,三四象限负。
  • cos:一四象限正,二三象限负。

# 2. 叉乘

别名: 叉积、外积、向量积。
公式: a×b=c,其中|c|=|a||b|·sinθ,c的方向遵守右手定则。
叉乘的运算结果是一个向量而非标量。
两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

# 2.1 几何意义

三维几何中,向量a和向量b的叉乘结果是一个向量,更为熟知的叫法是法向量。
该向量的方向垂直于a和b向量构成的平面。
模的大小等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。
叉乘的几何意义

# 3. 直角三角形相关公式

  • 正弦函数sinA
    表示在一个直角三角形中,∠A(非直角)的对边与三角形的斜边的比
  • 余弦函数cosA
    表示在一个直角三角形中,∠A(非直角)的邻边与三角形的斜边的比
#游戏#Cocos#向量
上次更新: 2021-02-03 14:34:41
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